Category Archives: Operator Algebras

Kn.OpAlg: Spektraeder und vollständige positivität

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Kn.OpAlg: Operatorräume

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Kn.OpAlg Übungsblatt 2011.-1

Erfrischung (8.7.2011): Es gibt jetzt insgesamt 6 Bonusaufgaben. (1) Sei eine -Algebra und invertierbar. Zeige: ist positiv genau dann, wenn und (2) Seien beschränkte Operatoren und unitär. Beweise, dass die Matrix positiv ist genau dann, wenn . (3) Sei eine … Continue reading

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Kn.OpAlg Übungsblatt 2011.10

(1) Sei die standard Orthonormalbasis von . Definiere für jedes eine lineare Abbildung durch .  Zeige, dass . Sei , . Beweise, dass eine positive lineare Abbildung ist, und für alle . (2) Sei eine -Algebra und . Zeige, dass . … Continue reading

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Kn.OpAlg Übungsblatt 2011.9

ist stets ein Hilbertraum. Alle Hilbertäume etc. sind über . (1) Sei ein Operatorsystem in einer -Algebra und ein positives Funktional. Beweise: erweitert zu einem positiven Funktional auf . (2) Benutze das Beispiel von Arveson um eine positive Abbildung anzugeben … Continue reading

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Kn.OpAlg Übungsblatt 2011.8

Abgabetermin: 17.6. vor der Vorlesung. (1) Gibt es eine -Algebra in der Elemente existieren mit ? (Hinweis: Berechne .) (2) Fixiere und seien die Matrizen-Einheiten. Definiere und aus . Beweise: ist unitär und ist eine Rang 1 Projektion. (3) Wann … Continue reading

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Kn.OpAlg Übungsblatt 2011.7

Sei stets eine -Algebra mit . (1) Sei ein positives Funktional und . Beweise, dass und äquivalente Darstellungen sind. (2) Zeige: für gilt genau dann, wenn für alle Zustände . (3) Beweise: jedes Element einer -Algebra ist die lineare Kombination … Continue reading

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