Kn.Operatoralgebren 2011

Kurs: Operatoralgebren

Igor Klep

Webseite: go.to/iOpAlg

Einleitung

Operatoralgebren sind ein wichtiger Teil der Funktionalanalysis, der sich mit Algebren von Operatoren auf Hilberträumen beschäftigt. Obwohl teil der Analysis, hat es unmittlebare Anwendungen zB. in der Darstellungstheorie, Quantenmechanik, Differentialgeometrie, Topologie, etc.

Ein zentrales Thema im Kurs wird positivität sein. Daher ist es beabsichtigt eine Einführung in die wichtigsten Ergebnisse und Ideen aus der Theorie der vollständig positiven Abbildungen, der freien Positivität sowie von-Neumann-Algebren zu geben.

Sprache. Der Kurs wird (außer beim expliziten Wunsch des Publikums) auf deutsch gehalten.

Voraussetzungen

Grundkentnisse der Funktionalanalysis, wie sie zum Beispiel im Kurs von R. Denk vorgestellt werden, sind vorausgesetzt. Trotzdem werden wir mit einem kurzen Rückblick in die Funktionalanalysis beginnen. Ideen aus der reellen algebraischen Geometrie ausgesetzt gewesen zu sein, ist ein Plus, aber nicht erforderlich.

Inhalt

Wir befassen uns mit vier ineinandergreifenden Kapiteln:

  1. vollständig positive Abbildungen;
  2. freie Positivität;
  3. von-Neumann-Algebren;
  4. diverses.

Termin

Wöchentlich gibt es zweimal 2 Stunden Vorlesung (Di. 14-16 Uhr, Fr. 12-14 Uhr) und eine 2 stündige Übung nach Vereinbarung.

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