Monthly Archives: May 2010

Domača naloga LA010.5b

Naj bo unitarni vektorski prostor in endomorfizem. Dokaži, da je sebi-adjungiran natanko tedaj, ko za vsak velja . Rok za oddajo je torek, 8.junija ob 11:00. Naloge oddajte le študenti, katerih vpisne številke se končajo s 3, 5, 6, 9, … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Domača naloga LA010.5a

Na vektorskem prostoru vpeljemo normo za . Pokaži, da ta norma ni porojena s skalarnim produktom. Torej, da ne obstaja skalarni produkt z lastnostjo za vse . Rok za oddajo je torek, 1.junija ob 11:00. Naloge oddajte le študenti, katerih … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA010.12: Normalni operatorji

Definicija: Kompleksni matriki priredimo hermitsko transponiranko s predpisom , kjer je transponiranka matrike . Torej je Izrek: Naj bo operator, ortonormirana baza za in ortonormirana baza za . Potem je Lema: . VII.2. Normalni operatorji Definicija: Endomorfizem imenujemo normalen, če … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA010.11: Ortogonalnost, Rieszov izrek

Izrek (Gram-Schmidtova ortogonalizacija): Naj bo baza vektorskega prostora s skalarnim prostorom . Tedaj je množica , kjer je ortogonalna baza za . Posledica: Vsak vektorski prostor s skalarnim prostorom dopušča ortonormirano bazo. Definicija: Vektorska prostora s skalarnim prostorom sta izomorfna, … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Domača naloga LA010.4b

Naj bo endomorfizem, ki je nilpotenten (tj., obstaja , da velja ). Dokaži, da je za . Rok za oddajo je torek, 25.maja ob 11:00. Naloge oddajte le študenti, katerih vpisne številke se končajo z 2, 3, 6, 7, 9, … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA010.10: J.K.F.; skalarni produkt

V.3. Jordanova kanonična forma – primeri Naj bo endomorfizem in , . Potem obstaja baza za , da velja , kjer so Jordanovi bloki. Torej je edina lastna vrednost za , in . Število Jordanovih blokov je , kar je … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Domača naloga LA010.4a

Naj bo endomorfizem. Če velja , potem dokaži, da je . Če je , potem pokaži, da velja . Rok za oddajo je torek, 18.maja ponedeljek, 17.maja ob 11:00. Naloge oddajte le študenti, katerih vpisne številke se končajo z 1, … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment