Domača naloga KomAlg.3

Posodobitev (25. januar): popravek v prvi nalogi.

1. Naj bo A=\mathbb Z_{2010}. Dokaži, da je \mathfrak p:=(67) praideal v A in izračunaj A_{\mathfrak p}.

2. Multiplikativna množica S kolobarja A je nasičena, če iz xy\in S za x,y\in A sledi x,y\in S. Dokaži:

  • S je nasičena natanko tedaj, ko je A\setminus S unija praidealov;
  • za vsako multiplikativno množico S obstaja najmanjša nasičena multiplikativna množica \bar S, ki vsebuje S.

Če je S=1+\mathfrak a za nek ideal \mathfrak a\subseteq A, izračunaj \bar S.

3. Naj bo M modul nad A in \mathfrak a ideal v A. Pokaži: če je M_{\mathfrak m}=0 za vse maksimalne ideale \mathfrak m\supseteq\mathfrak a, potem je M=\mathfrak aM.

4. Opiši vse kolobarje A, za katere velja \mathbb Z\subseteq A\subseteq \mathbb Q.

5. Naj bo M modul nad A in m\in M. Denimo, da za vsak maksimalni ideal \mathfrak m\subseteq A velja \varphi_{\mathfrak m}(m)=0, kjer je \varphi_{\mathfrak m}:M\to M_{\mathfrak m} kanonična preslikava. Pokaži, da je m=0.

rok oddaje: ponedeljek, 25. januar 2010 ob 16:30.

This entry was posted in Komutativna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s