Domača naloga KomAlg.1

  1. Naj bosta I in J ideala kolobarja A. Pokaži, da je I \cup J ideal kolobarja A natanko tedaj, ko je I\subseteq J ali J\subseteq I.
  2. Poišči vse praideale in maksimalne ideale kolobarjev \mathbb C[X] in \mathbb R[X]. Poišči kak praideal \mathbb C[X,Y], ki ni maksimalen.
  3. Naj bo A kolobar, v katerem vsak ideal, ki ni vsebovan v nilradikalu, vsebuje kakšen idempotent (to so elementi e, za katere je e^2=e\neq 0). Pokaži, da nilradikal in Jacobsonov radikal A sovpadata.
  4. Naj za kolobar A velja x^2=x za vse x\in A. Pokaži, da je:
  • 2x=0 za vse x\in A;
  • vsak praideal \mathfrak p kolobarja A je maksimalen in A/\mathfrak p\cong \mathbb Z_2;
  • vsak končno generiran ideal A je glavni.

rok oddaje: ponedeljek, 14. december 2009 ob 16:30.

This entry was posted in Komutativna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s