Napovednik. Bralni krožek. Algebraična geometrija v grupah

Algebraična geometrija v grupah je razmeroma nova veda algebre, ki se nahaja na presečišču komutativne algebre, algebraične geometrije, teorije upodobitev, matematične logike in teorije grup. V osnovi izhaja iz teorije enačb v grupah, v zadnjih letih pa se je razvila v samostojno vejo. Prislužila si je že celo svojo številko 20F70 v  Mathematics Subject Classification (MSC 2010).

Začetek klasične algebraične geometrije se ukvarja z geometrijo krivulj in njihovih večdimenzionalnih analogij. Danes je geometrija tesno povezana s teorijo idealov v polinomskih algebrah. Polinome lahko naravno definiramo v grupah, prav to pa predstavlja osnovo za razvoj algebraične geometrije v grupah.

V zadnjih nekaj letih je več avtorjev (Baumslag, Kharlampovich, Sela, Myasnikov, Remeslennikov, Bestvina idr.) postavilo temelje teorije, ki se ukvarja z enačbami v grupah, in vpeljalo osnovne pojme komutativne algebre in algebraične geometrije v grupe: delitelji niča, praideali, noetherskost, primarni ideali in presečni izrek tipa Lasker-Noether, nerazcepnost in Nullstellensatz. Primer uporabe je npr. rešitev 60 let starega problema Tarskega, ki je neodvisno uspela O. Kharlampovich (skupaj z A. Myasnikovim) in Z. Selaju. Dokazali so, da vse elementarne teorije neabelovih prostih grup sovpadajo. Ekvivalentno: elementarna teorija proste grupe je odločljiva.

Teorija omogoča nov pristop k nekaterim klasičnim temam algebre. Kot zgleda navedimo teorijo delovanj grup na drevesih, in homološko algebro.

Cilj bralnega krožka se je spoprijeti z različnimi algebraično-geometričnimi, logičnimi, kombinatoričnimi in grupno-teoretičnimi metodami, ki se v teoriji pojavljajo. Krožek se bo sestajal enkrat tedensko, kjer bi se udeleženci s skupnimi močmi prebijali skozi obstoječo literaturo. Točen termin in kraj bo določen v dogovoru z udeleženci.

igor in Primož

Osvežitev (29.okt.09 ob 10:10). Začetek teorije lahko zainteresirani bralec najde v

Baumslag, Gilbert(1-CCNY); Myasnikov, Alexei(1-CCNY); Remeslennikov, Vladimir(RS-OMSK)
Algebraic geometry over groups. I. Algebraic sets and ideal theory. J. Algebra 219 (1999), no. 1, 16–79.

This entry was posted in Computational Algebra, English, Pedagoško delo, Računska algebra, Research, Slovenščina. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s