Predavanje RAG.5 (poglavje 1) ← (poglavje 2)

Zaradi pomanjkanja časa sem prisiljen objaviti le zelo okrnjen povzetek predavanj. V kolikor je bilo možno, sem opremil snov z relevantnimi povezavami, kjer je moč najti večino snovi, ki smo jo pokrivali na predavanjih.

Poglavje 2 se ukvarja s polinomi, ki so pozitivni na kompaktnih bazično zaprtih semialgebraičnih množicah. Predlagana literatura, ki vsebuje veliko večino obravnavane snovi: skripta C. Scheidererja (Konstanz).

Na začetku smo ponovili definicijo le-teh in ponovili predureditve, Positivstellensatz in Nichtnegativstellensatz. Nadaljevali smo z izrekom o pozitivnih homogenih polinomih (formah), ki ga je dokazal Polya. Spotoma smo omenili še izrek Powers-Reznick o obstoju mej v tem izreku. Razdelek 2.2 je obravnaval polinome v eni spremenljivki, ki so pozitivni na intervalih (kompaktnih ali ne). Ta snov je lepo pokrita v članku

Vrhunec je bil Schmüdgenov Positivstellensatz, ki smo si ga ogledali v 2.3. Predstavili smo tudi algebraično različico dokaza, ki v enem koraku uporabi star rezultat I. Vidava. Poglaviten nov pojem tukaj so bile arhimedske predureditve. K. Schmüdgen je funkcionalni analitik in je svoj izrek dokazal predvsem zaradi motivacije s problema momentov, ki išče opis za pozitivne linearne funkcionale na algebri realnih polinomov.

Zadnji razdelek je 2.5, kjer smo dokazali še Putinarjev Positivstellensatz, ki je v nekem smislu izboljšava Schmüdgenovega Positivstellensatza. Algebraičen pojem centralen v tej izpeljavi so (arhimedski) kvadratični moduli.

This entry was posted in Pedagoško delo, Realna algebraična geometrija (FMF), Slovenščina. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s