Monthly Archives: April 2009

Predavanje LA.18: Primarna dekompozicija, spektralni razcep

IV.7. Diagonalizabilne linearne preslikave in matrike Definicija: Endomorfizem je diagonalizabilen, če obstaja takšna baza za , da je matrika diagonalna. Kvadratni matriki pravimo diagonalizabilna, če je podobna kakšni diagonalni matriki. Zgled: Ni vsaka realna matrika podobna kakšni realni diagonalni matriki, … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | 1 Comment

Predavanje LA.17: Karakteristični polinom in Cayley-Hamiltonov izrek

IV.5. Karakteristični polinom Za izračun lastnih vrednosti v praksi vpeljemo: Definicija: Za matriko je karakteristični polinom (v spremenljivki ) enak . Izrek: je lastna vrednost matrike natanko tedaj, ko je ničla polinom , tj., . S pomočjo tega izreka lahko … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA.16: Minimalni in karakteristični polinom

IV.4. Minimalni polinom Izrek: Naj bo vektorski prostor nad in endomorfizem. Tedaj obstaja polinom z . Če je polinom, ki uniči , potem je tudi za vsak polinom . V posebnem iz izreka sledi, da za vsak endomorfizem obstaja polinom … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA.15: Zgornje trikotne matrike

IV.3. Zgornje trikotne matrike Matriko imenujemo zgornje trikotna, če je oblike . Izrek: Naj bo endomorfizem in vektorski prostor nad . Potem obstaja taka baza za , da v njej pripada zgornje trikotna matrika. Posledica: Vsaka matrika je podobna zgornje … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje LA.14: Lastne vrednosti

Poglavje IV: Lastne vrednosti in lastni vektorji IV.1. Osnove Definicija: Naj bo endomorfizem. Tedaj je lastna vrednost za , če obstaja tak , da velja . Takšen vektor imenujemo lastni vektor (pripadajoč lastni vrednosti ). Zgled: Naj bo podan s … Continue reading

Posted in Linearna algebra (FNM), Pedagoško delo, Slovenščina | 2 Comments

Computational Algebra informal reading Seminar. Povzetek in najava

V četrtek, 16.4., je predaval Matej Brešar o funkcijskih identitetah. Reklama za pripadajočo knjigo. Springerlink povezava. Zadnji predpraznični seminar nam bo prihodnji četrtek, 23.4., pripravil Gabriel Verret. Predstavil bo manjkajoč del algoritma, ki dani grupi poišče vse podgrupe indeksa . … Continue reading

Posted in Computational Algebra, English, Pedagoško delo, Računska algebra, Slovenščina | Leave a comment

Predavanje RAG.3: Newtonov politop

1.4. Newtonov politop Za lažji zapis bomo uporabljali multiindeksne oznake. Torej za , , pišemo . Hkrati . Tako lahko vsak polinom zapišemo kot kjer . Definicija Naj bo . Množica vseh eksponentov , katerih pripadajoči koeficient polinoma je neničeln, … Continue reading

Posted in Pedagoško delo, Realna algebraična geometrija (FMF), Slovenščina | Leave a comment